1:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 22:45:20.13 ID:d2mtiSel0

アキレスと亀
アキレスと亀はある日徒競走をすることになった。もちろんアキレスのほうが速いため、
亀はハンデとしてアキレスより幾分かゴールに近い地点から走り始めることになった。
スタート後、アキレスが亀のスタート地点に着くまでに、そこから亀は少し先へすすむ。
この考えはいくらでも続ける事ができるため、アキレスは亀に追いつくことはできない。


5:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 22:47:47.28 ID:I+D+KAFMO

>>1
これ高校の時倫理の授業で聞いたけど未だに意味が分からない


11:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 22:52:22.61 ID:hNYZa92p0

>>5
亀がAにいるとするじゃん
アキレスが走ってAにたどり着くじゃん
アキレスがAにつく頃には亀はBにいるじゃん
アキレスがBにたどり着くじゃん
その頃には亀はCにいるじゃん
無理じゃん

ってやつ


22:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 22:56:52.50 ID:q/uP7IJ30

理解できん
亀がアキレス以上のスピードじゃないと追い付かれる気がするんだが
30:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 22:59:14.55 ID:hNYZa92p0

>>22
アキレスが亀抜かすまでの話だから実際は抜かすんだけどね


33:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:00:31.78 ID:q/uP7IJ30

>>30
ならそれは矛盾といえるのだろうか


37:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:02:45.41 ID:hNYZa92p0

>>33
おれ馬鹿だけど矛盾ではないんじゃない
アキレスが亀抜かすギリギリ手前までの時間に絞ってあるからなんでだろ不思議ーって見えるだけで


39:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:06:01.17 ID:d2mtiSel0

>>37
一つ聞きたいが、アキレスが亀を抜かす時間はいつやって来るのかい?


45:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:09:09.08 ID:hNYZa92p0

>>39
いつかやってくるのか?か
いつやってくるのか?かわからんけど
いつかやってくるよ
アキレスと亀のパラドックスの話のなかでは永遠にやってこないけど


26:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 22:58:33.78 ID:cOjhK8WM0

アキレスと亀の話は観測する時間がだんだん短くなっていってるからおかしく見えるだけ
ある一定時間以降の話をしていない


47:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:11:33.24 ID:uzE96WUu0

多分アキレスと亀の問題は
1/3 +1/3 +1/3 =0.333…+0・333…+0.333 =0・999… =1 という問題に置き換えられそう
便宜的に亀が1の地点にいてアキレスが0・999…の位置にきたとき
それは亀とアキレスが並んだ、といえる瞬間なんだろうな
そして次の時間からアキレスが前に出る


53:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:17:27.42 ID:s3YYkIol0

つまり追いつかれる前の話を延々と続けても
追いつくわけがないという話だろ


7:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 22:49:25.59 ID:pdoMzAvy0

ゴムひもの端っこに芋虫が乗っかっている。
芋虫はゴムひもの反対側の端に向かって1分に10cm進むが、
同時にゴムひもが1分に1mの速さで伸びていく。
それでも芋虫はゴムひもの反対側にたどり着くことができる。


14:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 22:53:13.56 ID:vcld766R0

>>7
どーゆーこと?


15:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 22:53:50.44 ID:cOjhK8WM0

>>7
ゴムひも全体が伸びるならそうなるのかな


75:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:35:18.91 ID:IaUEnsbd0

>>7
平地のエスカレーターみたいなもんか


12:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 22:52:55.26 ID:daWIM7S4O

ビスケットの半分を更に半分にするのを繰り返すと永遠になくならない
これなら分かるが>>1はよくわからん


31:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:00:06.40 ID:5Z291g2w0

直感的には間違っているように思えるが、実際は正しいもの
直感的には正しく思えるが、実際は間違っているもの

もうこの時点で意味が分からない


54:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:17:31.04 ID:CoZ3efMG0

トムソンのランプ

電源が入ってないランプを1秒後にONそして半分の1/2秒後にOFF
更に半分の1/4秒後にON……をずっとONOFFを繰り返す
2秒後にはランプはONかOFFか?


これがよく分からん


62:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:24:51.79 ID:X9W9YjpY0

>>54
2秒後は来るはずなのに来ない


76:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:37:11.90 ID:BKxa0arv0

>>54
これは1/2という数字を使ってるからたどり着けない
最初に1秒後と提示してあるのだからその後の時間も何秒後と記入しないといけないって決まりがある
じゃないといわば違う単位で計算している事になるんだよ


78:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:38:31.24 ID:FHpIXkoE0

>>76 4/2秒って表せばいいだろ


82:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:42:32.26 ID:BKxa0arv0

>>78
そうじゃなくて時間の分数での記入が問題なんだよ
もちろん2秒後は来ないんだけど必要条件?可能条件?だったかなんかそれを実行するための条件と理論上可能なのかを
予め決めないといけないことになってるんだ物理って


87:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:45:10.97 ID:FHpIXkoE0

>>82 いやいや物理の話じゃなくて直感的に考えてみて

1/2秒 つまり1秒 1/4秒 0.5秒 0.25..........

2秒にたどりつきません


92:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:51:42.91 ID:BKxa0arv0

>>87
ちゃんと二秒後は来ないって書いたんだけど
まあ放物線のグラフで2秒後が来ない証明なら出来るよ


55:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:19:16.06 ID:16obzS1cO

そうか!
アキレスの突起物の亀のことか!
先端についてるから追い付けない!
謎はすべて解けた!!


60:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:21:37.88 ID:d2mtiSel0

>>55 すげーなおい


85:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:45:06.06 ID:OIAXMW6kO

>>55
天才すぎだろwwwwwwwww俺は評価するwwwwww


72:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:31:39.68 ID:PBUgdEaW0

光る星は無限にあるのに、なぜ夜空は暗いのか。



議論のための材料
星の明るさは距離の2乗に反比例して暗くなる。
地球から同じ距離にある星の数は、距離の2乗に比例して多くなる。



ちょっと有名過ぎるかな


74:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:33:09.06 ID:FHpIXkoE0

1 ÷ 9 を計算すると 1 / 9 = 0.1111111111111…
両辺に9を掛けると 1 = 0.9999999999999…
さらに両辺に10000000000000…を掛けると 9999999999999… = 10000000000000…
両辺から999999999…を引くと 0 = 1


84:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:44:22.47 ID:rVVCQFPv0

>>74
引き算が終わってるのが間違い


89:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:46:30.99 ID:FHpIXkoE0

>>84 この式に間違えはないですよー


91:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:50:16.87 ID:rVVCQFPv0

>>89
それ以前に100000・・・・・・・をかけてる部分が説明不足だったね。・・・・・・・ってなにを表すの?


93:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:53:48.27 ID:FHpIXkoE0

>>91 この式は高校で証明できますよ

0.9999…
=0.9+0.09+0.009+0.0009+…
=Σ9*(1/10)^(k) [k=1から∞まで]
これは無限等比級数。公比に注目すると(公比)=1/10 0<1/10<1 なので級数の和Sは
S=0.9/(1-1/10)=1
よって0.9999…=1


95:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:58:17.61 ID:rVVCQFPv0

>>93
釣りだと思ったらマジで言ってるのか……
で、高校では(無限)ー(無限)の演算が極限なしに計算出来ると教えてるの?


98:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/08(木) 00:01:44.20 ID:wzUVICWy0

>>95
何言ってんの?
純粋に10進数で計算してるからへんになるよーって話


101:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/08(木) 00:04:12.90 ID:xtViyQAy0

>>98
おいおいしっかりしてくれ。
1000000000000000・・・って数は有限なの?有限なら1000000000000000・・・≠999999999999・・・だろ?


105:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/08(木) 00:10:09.22 ID:wzUVICWy0

>>101 両方とも無限だけれども直感で計算すると

1 = 3/3 = 1/3 *(掛ける)3 = 0.33333・・・・ * 3 = 0.99999・・・・


94:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/07(水) 23:54:41.79 ID:oLqwKpr20

>>89
>さらに両辺に10000000000000…を掛けると 9999999999999… = 10000000000000…
これ本当になるの?

俺の考えだと、掛けた瞬間にすごい勢いで桁が左にすっ飛んでいっちゃうと思う。
そして止まらない。
どうしていいか分からなくなって泣きたくなるけど、止められない。
確認しようにも早すぎて9も0も見分けがつかずに、どっちも一緒になる気がする。


108:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/08(木) 00:21:52.89 ID:ER23Lr1d0

1=0.999999999....は当たっているはず。
定規の目盛りで0センチから1センチまでの距離を10等分して、9進めると0.9センチになる。
さらに0.9センチから1センチまでの間の距離を10等分して9まで進めると……


という行為を繰り返すと0.99999999...となる。
するともはや1と0.9999999...の見分けがつかなくなる。
これは人間の分解能に限界があるために起きる現象で、1=0.999999...は不思議でもルール違反でもない立派な等式。


と、確か講義で言われたような気がする。


109:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/08(木) 00:23:36.83 ID:ep8ltmxY0

>>108 非常に感覚的だな


110:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/08(木) 00:27:01.66 ID:wzUVICWy0

>>108幾何学の話で点の長さは0とするっていうからそれを言い出したらそこまでなんですけど
感覚的に不思議だなーって話


112:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/08(木) 00:37:18.36 ID:ER23Lr1d0

私も最初は数学の世界にそんな感覚的なものが通用するのかな、と思っていたけど、
よく考えたらデジタル表示計だって、2.95=3なんて感じである程度精密な値であるアナログ量を
量子化して誤差のあるデジタルにしちゃってるんだから、おかしくはないのかなぁと


88: 忍法帖【Lv=15,xxxPT】 :2011/12/07(水) 23:46:03.21 ID:DnB+2nyb0

皆頭良いな…俺はなるほど~って見てることしかできないわ


102:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/08(木) 00:04:52.78 ID:/YUSQhH50

「アキレスと亀」と「飛矢静止論」か

俺が最初に聞いたのは、矢を的に向かって放つと、
絶対に中間点を通るよね
的までの距離が10mだとしたら5m地点

さらにその半分の距離も通るよね
5m÷2 = 2.5m地点

さらにその半分って続けていっても「0」にはならないのに
的突き抜けるのは何故?って問題だったな

微積を習うまでずっと不思議に思ってたよ


103:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/12/08(木) 00:06:25.14 ID:xtViyQAy0

>>102
俺も極限の本読んでようやく納得行った。現実と頭の中の区別がついてないとは気付かないよなぁ。

パラドックス大全

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